Theo chứng minh ở câu a. △ AEB đồng dạng  △ ABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM

Suy ra: ΔBEM cân tại B.

Xét tam giác EBC có: 

Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC

BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).

24:

Xét ΔOMA vuông tại M và ΔOMB vuông tại M có

OM chung

MA=MB

=>ΔOMA=ΔOMB

=>OA=OB

giúp mình,mình cần gấp

- Xét hình thoi \(ABCD\) ta có:

Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (gt).

\(\Rightarrow AC\perp BD\) tại \(O\).

-Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{AMH}=90^0\)(\(\Delta AHM\) vuông tại \(H\)).

\(\widehat{BNH}+\widehat{OMN}=90^0\)(\(\Delta MON\) vuông tại \(O\))

Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{OMN}\)(đôi đỉnh).

=>\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\).

- Xét \(\Delta NBH\) và \(\Delta AMH\) ta có:

\(\widehat{BHN}=\widehat{AHM}=90^0\)..

\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta NBH\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{HM}=\dfrac{HN}{AH}\)(2 tỉ lệ tương ứng).

\(\Rightarrow BH.AH=HN.HM\).

Mà \(AH=BH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AB=HN.HM\)

\(\Rightarrow AB^2=4HM.HN\). \(\left(1\right)\)

- Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta AMH\) ta có:

\(\widehat{AOB}=\widehat{AHM}=90^0\)..

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABO\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{AB}{AM}\)(2 tỉ lệ tương ứng).

\(\Rightarrow AB.AH=AO.AM\).

Mà \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).

\(\Rightarrow AB.\dfrac{1}{2}AB=AO.AM\)

\(\Rightarrow AB^2=2HM.HN\) \(\left(2\right)\).

-Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(AB^2=4.HM.HN=2.AO.AM\)

a)  O là trung điểm của AB, Khi đó AB là đường kính của đường tròn.

b) Độ dài IM = IM'.